2212번 : 센서

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2212번: 센서

 

 

문제

한국도로공사는 고속도로의 유비쿼터스화를 위해 고속도로 위에 N개의 센서를 설치하였다. 문제는 이 센서들이 수집한 자료들을 모으고 분석할 몇 개의 집중국을 세우는 일인데, 예산상의 문제로, 고속도로 위에 최대 K개의 집중국을 세울 수 있다고 한다.

각 집중국은 센서의 수신 가능 영역을 조절할 수 있다. 집중국의 수신 가능 영역은 고속도로 상에서 연결된 구간으로 나타나게 된다. N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하며, 집중국의 유지비 문제로 인해 각 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화해야 한다.

편의를 위해 고속도로는 평면상의 직선이라고 가정하고, 센서들은 이 직선 위의 한 기점인 원점으로부터의 정수 거리의 위치에 놓여 있다고 하자. 따라서, 각 센서의 좌표는 정수 하나로 표현된다. 이 상황에서 각 집중국의 수신 가능영역의 거리의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 집중국의 수신 가능영역의 길이는 0 이상이며 모든 센서의 좌표가 다를 필요는 없다.

 

 

입력

첫째 줄에 센서의 개수 N(1 ≤ N ≤ 10,000), 둘째 줄에 집중국의 개수 K(1 ≤ K ≤ 1000)가 주어진다. 셋째 줄에는 N개의 센서의 좌표가 한 개의 정수로 N개 주어진다. 각 좌표 사이에는 빈 칸이 하나 있으며, 좌표의 절댓값은 1,000,000 이하이다.

 

 

출력

첫째 줄에 문제에서 설명한 최대 K개의 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값을 출력한다.

 

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소스코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int k = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int arr[] = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        long sum=0;
        int arr2[] = new int[n - 1];
        Arrays.sort(arr);
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            arr2[i] = arr[i + 1] - arr[i];
        }
        Arrays.sort(arr2);
        for (int i = 0; i < n - 1 - (k - 1); i++) {
            sum += arr2[i];
        }

        System.out.println(sum);
    }
}

 

 

해결방법

문제가 이해가 안 돼서 엄청 헤맸다. 아래 그림을 보면 이해가 잘 될 것이다.

 

 

문제는 단순하다. 적절한 위치에 집중국을 배치하여 수신 가능 영역의 길이를 최소화하면 된다.

 

예제 1의 경우

1 3 6 6 7 9 에 총 6개의 센서가 위치한다.

이때, 센서 사이의 거리를 구하면 2 3 0 1 2 가 나온다.

 

집중국 K개를 배치하면 센서 사이의 거리 중 K-1개를 막을 수 있다. 위 사진을 보면 쉽게 이해할 수 있다.

 

수신 가능 영역의 길이가 최솟값이 나와야 하기에 센서 사이의 거리 중 가장 긴 거리부터 K-1개를 제외하면 된다.

 

센서 사이의 거리를 정렬하면 0 1 2 2 3 이고 이중에 1(2-1) 개를 제외할 수 있다.

가장 긴 거리인 3을 제외하면 남는 거리는 0 1 2 2 이다. 

이를 다 더하면 수신 가능 영역의 길이 최소를 구할 수 있다. 0 + 1 + 2 + 2 => 5